**TI89**excoursTextObject file 05/18/05, 09:23Rcomp Ύ₯Zd TEST DE COMPARAISON DE 2ECART TYPES On considere la pop “— (—=1ou 2)de taille N— On considere aussi la VAX— qui a tt ”—  “— associ X—(”—)=x— Les VA X1 et X2 sont suposees indep et tq L(X—)=N(M—,—) On veut tester les Hypo Ho:1=2 H1:1ou2 On considere l'EA (X—1,...,X—n) de taille n— associe a X— On considere la VA Sn—= 1 n— ¨(- *Ž(X—j-šn—)²) n— j=1 qui a tt ech de n— ind associe l'ec type s— desvaleurs prie par X— des ind de l'ech Puisque L(X—)=N(M—,—) et qu'on peut supposer n—/N—<0.1 alors: n—.Sn—² L(-------)=ƒ² —² n—-1 com les VA X1 et X2 sontindep alors les VA n1.Sn1² n2.Sn2² ------- et ------ sont 1² 2² aussi indep et par suite n1.Sn1² ------- 1² L(----------)=F n2.Sn2² (n1-1 ------- n2-1) 2² et n2.Sn2² ------- 2² L(----------)=F n1.Sn1² (n2-1 ------- n1-1) 1² Sous Ho:1=2 n1(n2-1)Sn1² F L(-------------)=(n1-1 n2(n1-1)Sn2² n2-1) la region d'aceptat° estde la forme RA=]Œ1;Œ2[ avc Œ1 et Œ2 tq sn1 P(Œ1<---<Œ2/Ho)=1-€ sn2 ce qui revien a chercherŒ1 et Œ2 tq n1(n2-1)Sn1² P(------------- > n2(n1-1)Sn2² n1(n2-1)Œ2² € -----------)=1­- n2(n1-1) 2 ET n1(n2-1)Sn1² P(------------- > n2(n1-1)Sn2² n2(n1-1) 1 € --------*---)= - n2(n1-1) Œ1² 2 ooooooooEXEMPLEooooooooo Alfa a rassemble des infos sur les creances douteuses pour l'annee |vil anc|vil nvl -------|-------|--------taille | 6 |12 ech | | -------|-------|--------Valeur | 34 |52 moyene | | -------|-------|--------Ec typ |12 |17 SOLUTION “1 l'ens d vil ancienes de taille N1 “2...N2 Soit X—(—=1ou2)la VA quia tt ind ”— de “— associle montant de ses creances douteuses Par hypo L(X—)=N(M—,—) On veut tester Ho:1=2 H1:12 On considere l'EA (X—,...,X—n—) de taille n— (n1=6,n2=12) associι a X— On defini la VA Sn—= 1 n— ¨(- *Ž(X—j-šn—)²) n— j=1 1 n oω šn—=-*Ž(X—j) n j=1 qui a tt ech de n— (n1=6,n2=12) extrait de “— associ l'ec type s— des montants des creancede villes de l'ech L(X—)=N alors n—.Sn—² L(-------)=ƒ² —² n—-1 et com on peut suposer n—/N—<0.1 alors n1.Sn1² ------- 1² L(----------)=F n2.Sn2² (n1-1 ------- n2-1) 2² et n2.Sn2² ------- 2² L(----------)=F n1.Sn1² (n2-1 ------- n1-1) 1² Sous Ho: 12*5.Sn1² F L(---------)= (11 11*6.Sn2² 6) la region d'aceptat° estde la forme RA=]Œ1;Œ2[ avc Œ1 et Œ2 tq sn1 P(Œ1<---<Œ2/Ho)=1-€ sn2 =0.9(car €=10%) ce qui revien a chercherŒ1 et Œ2 tq n1(n2-1)Sn1² P(------------- > n2(n1-1)Sn2² n1(n2-1)Œ2² € -----------)=1­- n2(n1-1) 2 10Sn1 10 P(------->--Œ2²)=1-0.05 11Sn2² 11 =0.95 avc la ti edit stat5 invF surface=0.95 Dl1=11 Dl2=5 =4.71 on a dc (10/11)(‹2^2)=4,71 Crιsol(10/11*x^2=4.71,x) Œ2=2.28 n1(n2-1)Sn1² P(------------- > n2(n1-1)Sn2² n2(n1-1) 1 € --------*---)=- n2(n1-1) Œ1² 2 10Sn1² 11 1 P(------->--*---)=0.05 11Sn2² 10 Œ1² avc la ti edit stat5 invF surface=0.05 Dl1=11 Dl2=5 =3.20 on a dc (11/10)(1/(‹1^2))=3.20 Crιsol((11/10)(1/((x^2)))=3.2,x) Œ1=0.59 RA=]0.59;2.28[ Regle de decision s1 Si-- ]0.59;2.28[ s2 alors on accepte Ho au seuil de 10% s1 Si -- œ 0.59 s2 s1 ou si-- ž 2.28 on rejt s2 au risque de 10% Decision s1 7 --=--=1.42 ]0.59;2.28[ s2 12 donc on accepte Ho au seuil de 10% Conclusion Au seuil de 10% on considere que les ec types d montants des creances douteuses des villes anciennes et des villes nouvelles ne sont pas sensiblement ΰZ'