**TI89**estimatiTextObject file 05/18/05, 09:23Rprincipo ,ĄZŇ 4)PRINCIPAUX ESTIMATEURS a}methode du max de vraissemblance Soit (X1,...,Xn) l'EA associe a X La destinat° de la probajointe est appelee la vraissemblance de l'ech.C'est la proba d'avoir obtenue l'ech dont on dispose:  ds le cas discret L(X1,...,Xn) =P((X1=x)(X2=x2)........(Xn=xn))  ds le cas independant L(X1,...,Xn) =P((X1=x)(X2=x2)........(Xn=xn)) si de plus X est continualors b}estimateur de la moyenne D'apres ce k'on a etudie 1 n šn=-*Ž(X—) n —=1 est un estimateur non biaise et convergen de Men effet E(šn)=M et V(šn)=V(X)/n=Ź˛/n De + c'est l'estimatR dumax de vraissemblance etpar suite il est eficace c}estimateur de la variance Ź˛ 1 n S˛n=-- * Ž(X—-Xn)˛ n-1 —=1 est un estimatR sans biais de la variance Ź˛ car E(S˛n)=Ź˛ et on peutmontrer que V(S˛n) converge vers 0 qd n+ľ L'estimateur du nivo de vraissemblance est sn˛ Com estimatr de Ź˛ on prendra la VA n ---sn˛=Sn˛ n-1 et l'estimatR ponctuel de Ź˛ sera n ---s˛ n-1 d}estimateur de la variance de šn,Ź inconu V(šn)=V(X)/n=Ź˛/n si Ź inconu alors V(šn) l'est aussi alors com l'estimatR de Ź˛ est n ---s˛ on en deduit n-1 l'estimatR de V(šn): n ---sn˛ n-1 sn˛ Sn˛ ------- = ---- = --- n n-1 n d}estimateur d'une proport° p D'apres la distribut° d'ech fn est un estimatRsans biais d p E(fn)=p p(1-p) V(fn)=------ 0 qd n+ľ n 1 fn=-Ž(X—)avc L(X—)=L(x) n =Be(p) E(X)=p=M V(X)=(P(1-p)=Ź˛ V(fn)=Ź˛/n seulement iciŹ˛=p(1-p) n'est pa conu Donc on va prendre un estimatR de V(fn) qui sera fn(1-f) ------- n-1ŕí