**TI89**estimatiTextObject file 05/18/05, 09:22Restponct Z3 A]ESTIMAT PONCTUELLES 1)def: on conidere 1pop de taille N ds lakel on etudie un caratR X cad 1 VAdt la forme de la loi deproba est en general connue mais dont un ou +sieurs para sont inconu on cherche a estimer la ou les valeurs inconus apartir des observat sur1 ech Soit l'EA (X1,...,Xn) detaille n associe a X On appel estimateur du para (ect type mais gpa truve le bon symbole)tte statistique Tn=n(X1,...,Xn) o n est une applicat de |R^n dans |R tq : Tn qd n+ On apel estimat ponctuLdu para tte valeur prise par la VA Tn sur 1ech de taille n extrait de Si est 1 ech de taillen extrait de alors Tn()=t est 1 estimateurponctuel de 2)EX Soit 1pop de taille N etX une VA normale moyenneM et d'ect type On considere l'EA (X1,...,Xn) de taille n associe a X 1 n Alors n=-*(X) n =1 est un estimateur de M et n()=pti est une estimat ponctuelle de M 1 n De mm sn=-*(X-Xn) n =1 est un estimatR ponct de 1 n MAIS Sn=-- * (X-Xn) n-1 =1 est aussi un estimatR ponct de 3)qualiT des estimatR a}ss biais/non biaise Tn est 1 estimatR sans biais de si: E(Tn)= Tn est 1 estimatR asymptotiquement sans biais de si: E(Tn) qd n+ EX: n est 1 estimatR sans biais de M car E(n)=M sn est 1 estimatR asymptotiquemen sans biais de car n E(sn)=--- qd n+ n-1 Sn est 1 estimatR sans biai de car E(Sn)= b}estimatR convergent Tn est un estimatR convergent en proba si a mesure que la taille de l'EAaugmente Tn tend a prendre des valeurs de +en+ proche de cad qqsoit >0 P(|Tn-|<)1 qd n+ PROPRIETE 1condit suffisante pr qu'un estimateur sans biais soit convergent est que sa variance tendvers 0 lorsque n+ EX n est 1 estimatR convergent de M car E(n)=M et V(n)=-- 0 qd n+ n c}estimatR efficace Tn est estimatR efficacede s'il est non biaiseet que sa variance est minimale parmi les estimnon biaises de