**TI89**comparTextObject file 05/18/05, 09:22RnptiŹinc › ĄZ A Ź1 et Ź2 inconnus mais egaux L(X1)=N(M1,Ź1) L(X2)=N(M2,Ź2) Ź1=Ź2 (Xj1,...,Xjnj) l'EA de taille nj associe a la VA Xj 1 nj šnj=- * Ž(Xj—) nj —=1 la VA qui a tt ech de njindiv de “j associe la valeur moyene pti šj desind de l'ech 1 nj Soi Snj= - * Ž(Xj—-šnj)˛ nj —=1 la VA qui a tt ech de taille nj extrait de “j associe l'ecar type sj dind de 'ech L(Xj)=N(Mj,Źj) avec Źj inconu et on peusuposer nj/Nj<0.1 alors šnj-Mj L(---------)=St snj nj-1 ------ ¨nj-1 d'ou šn1-šn2-(M1-M2) L(--------------------) 1 1 S(n1,n2)¨(-- + --) n1 n2 =St n1-1+n2-1 ooooooooEXEMPLEoooooooooAlfa a rassemble des infos sur les creances douteuses pour l'annee |vil anc|vil nvl -------|-------|--------taille | 6 |12 ech | | -------|-------|--------Valeur | 34 |52 moyene | | -------|-------|--------Ec typ |12 |17 Le montant des creances est il signif ť au seuilde 10% entr les vil nvL et anciennes? on suposra les variancesdes 2pop = et que les montants j suivent une loinormale SOLUTION “1 l'ens d vil ancienes de taille N1 “2...N2 Soit Xj(j=1ou2)la VA quia tt ind ”j de “j associle montant moyen pti šj des creances douteuses Par hypo L(Xj)=N(Mj,Źj) et Ź1=Ź2=Ź Ho:M1=M2 H1:M1ťM2 On considere l'EA (Xj,...,Xjnj) de taille nj (x1=6,x2=12) associé a Xj 1 nj Soit šnj=- * Ž(Xj—) nj —=1 la VA qui a tt ech de nj(x1=6,x2=12)villes de “jassoci le montan moyen pti šj des creances douteuses des villes de l'ec Com Ź1 et Ź2 inconnus oncompar\nptiŹconconsidere la VA S(n1,n2)=¨(n1Sn1)qui estun estimateur sans biaisde Ź Donc puisque L(Xj)=N(Mj,Ź) et qu'on peu coniderer nj/Nj<0.1 alors šnj-Mj L(---------)=St S(n1+n2) nj-1 ------- ¨(nj) La RA est de la forme RA=]-Ś;Ś[ avec Ś tq P(-Ś<šn1-šn2<Ś/Ho)=0.90 on pose šn1-šn2 T=------------------- 1 1 S(n1,n2)¨(-- + --) n1 n2 =St =St n1+n2-2 16 puique Ś1-Ś2=0 on est amene a chercher t tq P(-t