**TI89**comparTextObject file 05/18/05, 09:22Rngdˆinc Χ ₯Z } y n1 et n2 grand 1 2 inconnu on consider l'ech al (X—1,X—2,..,X—n) de taille n— associe a la VA X— On considere la var šn—= 1 n— --ŽX—j qui a tt ech n— j=1 de taille n—=? ind de “ associe la val moyn š— obtenue sur les ind de l'ech On ne connai pa la loi X— mais n—ž30 et on peut supposer n—/N—<0.1 alord'apres le tcl L(šn—)#N(M—;ˆ—/¨n—) On veut tester Ho:M1=M2M1-M2=0 H1:M1M2M1-M20 On considere la statistique šn1-šn2 L(šn)#N(M—,ˆ—/¨n—) 1² 2² #N(M1-M2;¨(---+----)) n1 n2 RC=]­Ύ;Œ1[]Œ2;+Ύ[ RA=]Œ1;Œ2[ ooooooooooooooooooooooooEXEMPLE on ve coparer la dure de vie des pneux G et L Les ecarts types des durees de vie sont 8000km pr G et 5000Km pr L On a admis que les pnx avait la mm dure de vie moyenne on supose que les pnx L dure moins que les G Pr verifier s'il y a effectivement 1ce entr la duree moyenne de vie des2types de pnx, on tire 1EA de 50pnx G et 75L et on obtient une vie moy de 48000km pr G et 42000pr L Peut on affirmer u seuilde 5% ke la dure de vie des L est efect +courte? Soit “1 l'ens des pneux G de taille N1 Soit “2 l'ens des pneux L de taille N2 L(š—) non conue E(X—)=M—et 1=8000km 2=5000km On veut tester les hyp Ho:M1=M2 H2:M1>M2 On considere l'ech (X11,..,X1n1) de taille n1=50 associe a X1 On considere l'ech (X21,..,X2n2) de taille n2=75 associe a X2 On peut considerer X1 etX2 sont indep Soit šn la VA qui a tt ech de n—(n1=50,n2=75) pnx associe la duree moyenne de vie š— des pnx de cet ech L(X—) pa conu mais n—ž30 et on peut supposer n—/N—<0.1 alord'apres le ­tcl L(šn—)#N(M—;ˆ—/¨n—) soit L(šn1)#N(M1,8000/¨50) L(šn2)#N(M2,5000/¨75) Les var šn1 et šn2 sont ossi indep dc L(šn1-šn2) 8000² 5000² #N(M1-M2;¨(-----+-----)) 50 75 | |_1270,17 la RC est de la forme [Œ;Ύ[ avc Œ tq P(šn1-šn2>Œ/M1-M2=0) =0.05 šn1-šn2 on pose To=------- 1270.17 alors L(To)=N(0,1) on recherche t tq P(To>t)=0.05 par lecture t=1.6449 alor Œ=1.6449*1270.17 =2089.3 RA=]­Ύ;2089.3] regle Si š1-š2ž2089.3 on rejetHo au seuil 5% Si š1-š2<2089.3 on acpt decision ds l'ech ke lon possede on a observe š1-š2=48000-42000 6000>2089.3on rejet o risque de 5% conclusion o risk de 5% on decid kela dure de vie des pneu goodline est significat superieur a celle d gdyRΰPΧ